કિંમત શોધો: left| frac{1}{2}(z_1 + z_2) + sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z_1 = a^2$ અને $z_2 = b^2$,જ્યાં $a = \sqrt{z_1}$ અને $b = \sqrt{z_2}$.તેથી પદાવલિ $\left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) + ab \right| + \left| \

Vedclass · Accepted Answer

$|z_1| + |z_2|$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z_1 = a^2$ અને $z_2 = b^2$,જ્યાં $a = \sqrt{z_1}$ અને $b = \sqrt{z_2}$.તેથી પદાવલિ $\left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) + ab \right| + \left| \frac{1}{2}(a^2 + b^2) - ab \right|$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{1}{2} |a^2 + b^2 + 2ab| + \frac{1}{2} |a^2 + b^2 - 2ab|$ થાય છે.$= \frac{1}{2} |(a+b)^2| + \frac{1}{2} |(a-b)^2|$.કારણ કે $|z^2| = |z|^2$,તેથી આ $\frac{1}{2} |a+b|^2 + \frac{1}{2} |a-b|^2$ થાય.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના નિયમ $|u+v|^2 + |u-v|^2 = 2(|u|^2 + |v|^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{1}{2} \cdot 2(|a|^2 + |b|^2) = |a|^2 + |b|^2$.$a^2 = z_1$ અને $b^2 = z_2$ પાછા મૂકતા,આપણને $|z_1| + |z_2|$ મળે છે.

કિંમત શોધો: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

Similar Questions

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

જો $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, અને $z_4=2 y_1+i y_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$ થાય, તો:

ધારો કે $z$ એ મહત્તમ માનાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે (જે $X$-અક્ષ પર નથી) જેથી $\left| z + \frac{1}{z} \right| = 1$ થાય. તો:

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ સમીકરણ $z + \sqrt{2} |z + 1| + i = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module