જો a, b in mathbb{R} અને i=sqrt{-1} હોય,તો (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શરત $(a+bi)^3 = a-bi$ છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3 = a-bi$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $1) a^3 - 3a

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શરત $(a+bi)^3 = a-bi$ છે. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 - ib^3 = a-bi$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: $1) a^3 - 3ab^2 = a \Rightarrow a(a^2 - 3b^2 - 1) = 0$. $2) 3a^2b - b^3 = -b \Rightarrow b(3a^2 - b^2 + 1) = 0$. કિસ્સો $1$: જો $a=0$ હોય,તો $b(1-b^2) = 0$,તેથી $b=0, 1, -1$. જોડીઓ: $(0,0), (0,1), (0,-1)$. કિસ્સો $2$: જો $b=0$ હોય,તો $a(a^2 - 1) = 0$,તેથી $a=0, 1, -1$. જોડીઓ: $(0,0), (1,0), (-1,0)$. કિસ્સો $3$: જો $a 
eq 0$ અને $b 
eq 0$ હોય,તો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ મળતો નથી. કુલ અલગ જોડીઓ $(0,0), (0,1), (0,-1), (1,0), (-1,0)$ છે. આમ,કુલ $5$ ક્રમયુક્ત જોડીઓ મળે છે.

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ અને $a^2 + b^2 = 1$,જ્યાં $a$ અને $b$ વાસ્તવિક છે,તો $x = $

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

ધારો કે $A = \left\{ \frac{1967 + 1686 i \sin \theta}{7 - 3 i \cos \theta} : \theta \in R \right\}$. જો $A$ માં બરાબર એક ધન પૂર્ણાંક $n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ નું એક બીજ $3 + i\sqrt{6}$ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module