ABCD એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેના વિકર્ણો AC અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. તેથી,$M$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AC \perp BD$ છે.આપેલ છે કે $BD = 2AC$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$3 - \frac{1}{2}i$ અથવા $1 - \frac{3}{2}i$

Vedclass · Answer

(A) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં,વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. તેથી,$M$ એ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AC \perp BD$ છે.આપેલ છે કે $BD = 2AC$,તેથી $2DM = 2(2AM)$,જેનું સાદું રૂપ $DM = 2AM$ થાય છે.$D$ માટેની સંકર સંખ્યા $1 + i$ (બિંદુ $(1, 1)$) છે અને $M$ માટે $2 - i$ (બિંદુ $(2, -1)$) છે.સદિશ $\vec{MD} = (1 - 2, 1 - (-1)) = (-1, 2)$.$AC \perp BD$ હોવાથી,સદિશ $\vec{MA}$ એ $\vec{MD}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{MD}$ ને $90^\circ$ ફેરવતા $(\pm 2, \pm 1)$ સદિશો મળે છે.$DM = 2AM$ હોવાથી,સદિશ $\vec{MA} = \pm \frac{1}{2} \vec{MD}_{rotated} = \pm \frac{1}{2} (2, 1) = \pm (1, \frac{1}{2})$.તેથી,$A = M \pm (1, \frac{1}{2}) = (2 \pm 1, -1 \pm \frac{1}{2})$.આમ,$A = (3, -1/2)$ અથવા $A = (1, -3/2)$ મળે છે.સંકર સ્વરૂપમાં,$A = 3 - \frac{1}{2}i$ અથવા $1 - \frac{3}{2}i$ થાય.

Similar Questions

જો $P(x, y)$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં $z = x + iy$ દર્શાવતું હોય અને $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $|z^2 - 1| = |z|^2 + 1$ હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલું છે?

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module