વક્ર C_1: |z| = 4 પરના તમામ z in mathbb{C} મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = 4e^{i	heta}$. તો $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$.$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}(\c

Vedclass · Accepted Answer

વક્રો $C_1$ અને $C_2$ $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = 4e^{i	heta}$. તો $w = z + \frac{1}{z} = 4e^{i	heta} + \frac{1}{4}e^{-i	heta}$.$w = 4(\cos 	heta + i \sin 	heta) + \frac{1}{4}(\cos 	heta - i \sin 	heta) = \left(4 + \frac{1}{4}ight) \cos 	heta + i \left(4 - \frac{1}{4}ight) \sin 	heta$.$w = \frac{17}{4} \cos 	heta + i \frac{15}{4} \sin 	heta$.ધારો કે $w = x + iy$. તો $x = \frac{17}{4} \cos 	heta$ અને $y = \frac{15}{4} \sin 	heta$.$w$ નો બિંદુપથ ઉપવલય $\frac{x^2}{(17/4)^2} + \frac{y^2}{(15/4)^2} = 1$ છે.વક્ર $C_1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે.અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $a = 17/4 = 4.25 > 4$ અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $b = 15/4 = 3.75 < 4$ હોવાથી,ઉપવલય વર્તુળને $4$ બિંદુઓમાં છેદે છે.

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

Similar Questions

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

સમીકરણ $\text{Re}(z^2) = 1$ નીચેનામાંથી શું દર્શાવે છે?

જો $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ અને $z$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $|z|=1$,તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module