समान द्रव्यमान की एक डिस्क और एक रिंग लुढ़क र | vedclass

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Question

(B) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $K E = \frac{1}{2} m v^2 (1 + \frac{k^2}{R^2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।रिंग के लिए,जड़त

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$\sqrt{3}: \sqrt{4}$

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(B) लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $K E = \frac{1}{2} m v^2 (1 + \frac{k^2}{R^2})$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।रिंग के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = mR^2$ है,इसलिए $k^2 = R^2$। अतः,$K E_{	ext{ring}} = \frac{1}{2} m v_R^2 (1 + 1) = m v_R^2$।डिस्क के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} mR^2$ है,इसलिए $k^2 = \frac{1}{2} R^2$। अतः,$K E_{	ext{disc}} = \frac{1}{2} m v_d^2 (1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{4} m v_d^2$।दिया गया है कि $K E_{	ext{ring}} = K E_{	ext{disc}}$,इसलिए $m v_R^2 = \frac{3}{4} m v_d^2$।अतः,$\frac{v_R^2}{v_d^2} = \frac{3}{4}$,जिसका अर्थ है $\frac{v_R}{v_d} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$।इस प्रकार,रिंग और डिस्क के वेग का अनुपात $\sqrt{3}: \sqrt{4}$ है।

समान द्रव्यमान की एक डिस्क और एक रिंग लुढ़क रहे हैं। यदि उनकी गतिज ऊर्जा समान है,तो उनके वेगों का अनुपात क्या होगा?

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