एक सदिश x और y अक्ष के साथ क्रमशः 45^{circ} औ | vedclass

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Question

(B) सदिश के दिक कोज्या (direction cosines) संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क

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$\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + \frac{1}{2} \hat{k}$

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(B) सदिश के दिक कोज्या (direction cosines) संबंध $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $x, y, z$ अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं।यहाँ $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta = 60^{\circ}$ दिया गया है।मान रखने पर: $\cos^2 45^{\circ} + \cos^2 60^{\circ} + \cos^2 \gamma = 1$.$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \cos^2 \gamma = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^2 \gamma = 1 \Rightarrow \cos^2 \gamma = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos \gamma = \frac{1}{2}$.इकाई सदिश $\hat{n} = \cos \alpha \hat{i} + \cos \beta \hat{j} + \cos \gamma \hat{k}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$\hat{n} = \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i} + \frac{1}{2} \hat{j} + \frac{1}{2} \hat{k}$.

एक सदिश $x$ और $y$ अक्ष के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो दिए गए सदिश की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

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