11^3 + 12^3 + dots + 20^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સરવાળો $\sum_{n=11}^{20} n^3 = \sum_{n=1}^{20} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^3$ દ્વારા મળે છે. $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left[ \frac{k(k+1)}{2} \right]^2$

Vedclass · Accepted Answer

$5$ વડે વિભાજ્ય એકી પૂર્ણાંક છે

Vedclass · Answer

(B) સરવાળો $\sum_{n=11}^{20} n^3 = \sum_{n=1}^{20} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^3$ દ્વારા મળે છે. $\sum_{n=1}^{k} n^3 = \left[ \frac{k(k+1)}{2} \right]^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: સરવાળો $= \left[ \frac{20(21)}{2} \right]^2 - \left[ \frac{10(11)}{2} \right]^2$ $= (210)^2 - (55)^2$ $= 44100 - 3025 = 41075$. છેલ્લો અંક $5$ હોવાથી,$41075$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે. છેલ્લો અંક $5$ હોવાથી,તે એકી પૂર્ણાંક છે. તેથી,સરવાળો $5$ વડે વિભાજ્ય એકી પૂર્ણાંક છે.

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

Similar Questions

જો $S$ એ શ્રેણી $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો હોય,તો $S = \dots$

જો $\sum\limits_{i = 1}^n i = \frac{n(n + 1)}{2}$ હોય,તો $\sum\limits_{i = 1}^n (3i - 2) = $

શ્રેણી: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2 \times 4 + 4 \times 6 + 6 \times 8 + \dots$ શ્રેણીનું $n$ પદ સુધીનું $20$ મું પદ શોધો.

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module