frac{{frac{1}{2} cdot frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + | vedclass

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Question

(C) $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है: $T_n = \frac{{\frac{n}{2} \cdot \frac{n+1}{2}}}{{\sum_{k=1}^{n} k^3}} = \frac{{\frac{n(n+1)}{4}}}{{{{\left( {\frac{

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$\frac{n}{{n + 1}}$

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(C) $n$-वां पद $T_n$ इस प्रकार है: $T_n = \frac{{\frac{n}{2} \cdot \frac{n+1}{2}}}{{\sum_{k=1}^{n} k^3}} = \frac{{\frac{n(n+1)}{4}}}{{{{\left( {\frac{{n(n + 1)}}{2}} \right)}^2}}}$ $= \frac{{\frac{{n(n + 1)}}{4}}}{{\frac{{{n^2}{{(n + 1)}^2}}}{4}}} = \frac{1}{{n(n + 1)}}$ आंशिक भिन्न का उपयोग करने पर: $T_n = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}$ योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}} \right)$ $S_n = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \dots + \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}} \right)$ $S_n = 1 - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{n}{{n + 1}}$.

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

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मान लीजिए $m$ और $n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है। यदि $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ पदों तक $= \frac{m}{n}$ है,तो $5m + 2n = $

कथन-$1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन-$2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^n (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

योगफल $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + ...$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

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