2^{sin theta} + 2^{cos theta} એ કોના કરતા મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{(1 - 1/\sqrt{2})}$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ:$\frac{2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin 	heta} \cdot 2^{\cos 	heta}}$$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2 \cdot 2^{(\sin 	heta + \cos 	heta)/2} = 2^{1 + \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{2}}$કારણ કે $\sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi/4)$,$\sin 	heta + \cos 	heta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin 	heta} + 2^{\cos 	heta} \ge 2^{1 + \frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$.

$2^{\sin \theta} + 2^{\cos \theta}$ એ કોના કરતા મોટા છે?

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $A+B+C=\pi$ હોય,તો $\sin A-\sin B+\sin C=$

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$4\sin^2 x + 3\cos^2 x$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module