જ્યારે વિધેય f(x) = 2(cos 3x + cos sqrt{3} x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ છે.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = 4 \cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) \cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$.$\cos 	heta$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ છે.$f(x) = 4$ થવા માટે,$\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x)$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x)$ બંને $1$ હોવા જોઈએ અથવા બંને $-1$ હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\cos(\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x) = 1$ અને $\cos(\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} x = 2n\pi$ અને $\frac{3 - \sqrt{3}}{2} x = 2m\pi$,જ્યાં $n, m$ પૂર્ણાંક છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{n}{m}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{(3 + \sqrt{3})^2}{9 - 3} = 2 + \sqrt{3}$.$2 + \sqrt{3}$ અસંમેય હોવાથી,કોઈ શૂન્યતર પૂર્ણાંકો $n, m$ આનું સમાધાન કરતા નથી. તેથી,$n=0, m=0$ એ એકમાત્ર ઉકેલ છે,જે $x=0$ આપે છે.કિસ્સો $2$: બંને $-1$ હોય. આ પણ સમાન વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે.તેથી,$x$ નું એકમાત્ર મૂલ્ય $x=0$ છે જેના માટે વિધેય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. આમ,મૂલ્યોની સંખ્યા $1$ છે.

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $3 \sin x + 4 \cos x = k + 1$ નો ઉકેલ મળે,જ્યાં $k \in R$ છે?

જો $A + B = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$x \in \mathbb{R}$ માટે,$3 \cos (4x - 5) + 4$ નો વિસ્તાર કયા અંતરાલમાં છે?

જો સમીકરણ $\cos^4 \theta + \sin^4 \theta + \lambda = 0$ ને $\theta$ માટે વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$E = \frac{25\sec^4 x - 50\sec^2 x + 74}{\tan^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module