एक फर्म $2000$ वस्तुओं का निर्माण कर रही है। यह अनुमान लगाया गया है कि अतिरिक्त श्रमिकों $x$ के सापेक्ष उत्पादन $P$ में परिवर्तन की दर $\frac{dP}{dx} = 100 - 12\sqrt{x}$ द्वारा दी गई है। यदि फर्म $25$ और श्रमिकों को नियुक्त करती है,तो वस्तुओं के उत्पादन का नया स्तर क्या होगा?

कॉफी एक शंक्वाकार फिल्टर से,जिसकी ऊँचाई और व्यास दोनों $15 \, cm$ हैं,$15 \, cm$ व्यास वाले बेलनाकार कॉफी पॉट में गिर रही है। फिल्टर से पॉट में कॉफी के गिरने की दर $100 \, cm^3/min$ है। जिस क्षण पॉट में कॉफी की गहराई $10 \, cm$ है,उस क्षण पॉट में कॉफी का स्तर किस दर ($cm/min$ में) से बढ़ रहा है:

$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है। यदि इसका ऊपरी सिरा $10 \ cm/s$ की दर से नीचे की ओर फिसल रहा है,तो जब इसका निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर है,तब सीढ़ी और फर्श के बीच का कोण किस दर (रेडियन/सेकंड) से घट रहा है?

$10 \ ft$ ऊँचाई और $30^{\circ}$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक उल्टे शंकु के आकार के बर्तन में पानी भरा है। शीर्ष पर एक छेद के कारण, बर्तन में पानी की तिरछी ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ की स्थिर दर से घट रही है। जब पानी का आयतन $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ है, तो बर्तन में पानी के आयतन के घटने की दर ($cu. \ ft/min$ में) ज्ञात कीजिए।

एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी भी बिंदु पर उसका वेग ${v^2} = a + bx$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a, b \neq 0$ स्थिरांक हैं। त्वरण है

यदि एक गोले का आयतन $2 \pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है,तो उसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ($\text{cm}/\text{s}$ में),जब आयतन $288 \pi \text{ cm}^3$ है,क्या होगी?