10 text{ cm} त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की | vedclass

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Question

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 	ext{ cm}$ है। माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = r + x = 10

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$

Vedclass · Answer

(D) माना लोहे की गेंद की त्रिज्या $r = 10 	ext{ cm}$ है। माना बर्फ की परत की मोटाई $x$ है। गोले की कुल त्रिज्या (लोहे की गेंद + बर्फ) $R = r + x = 10 + x 	ext{ cm}$ है।बर्फ का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi R^3 - \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (10 + x)^3 - \frac{4}{3} \pi (10)^3$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi (10 + x)^2 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि बर्फ $50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$ की दर से पिघलती है,इसलिए $\frac{dV}{dt} = -50 	ext{ cm}^3/	ext{min}$।जब मोटाई $x = 5 	ext{ cm}$ है,तो कुल त्रिज्या $R = 10 + 5 = 15 	ext{ cm}$ है।इन मानों को रखने पर: $-50 = 4 \pi (15)^2 \frac{dx}{dt}$।$-50 = 4 \pi (225) \frac{dx}{dt} = 900 \pi \frac{dx}{dt}$।$\frac{dx}{dt} = -\frac{50}{900 \pi} = -\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$।अतः,बर्फ की मोटाई घटने की दर $\frac{1}{18 \pi} 	ext{ cm/min}$ है।

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