int_0^1 tan^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^1 	an^{-1} x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \log \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^1 	an^{-1} x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = 	an^{-1} x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} \, dx$ અને $v = x$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x 	an^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} \, dx$.પ્રથમ ભાગની ગણતરી કરતા: $(1 \cdot 	an^{-1} 1) - (0 \cdot 	an^{-1} 0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.બીજા ભાગ માટે,ધારો કે $t = 1+x^2$,તેથી $dt = 2x \, dx$ અથવા $x \, dx = \frac{1}{2} dt$.જ્યારે $x=0, t=1$; જ્યારે $x=1, t=2$.$\int_0^1 \frac{x}{1+x^2} \, dx = \frac{1}{2} \int_1^2 \frac{1}{t} \, dt = \frac{1}{2} [\log |t|]_1^2 = \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1) = \frac{1}{2} \log 2 = \log 2^{1/2} = \log \sqrt{2}$.આમ,$I = \frac{\pi}{4} - \log \sqrt{2}$.

$\int_0^1 \tan^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

$\int_{1 / 2}^2\left|\log _{10} x\right| d x=$

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

$\int_{0}^{\pi} |\sin^3 \theta| \, d\theta$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module