જો b a હોય,તો int_a^b frac{dx}{sqrt{(x-a)(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab]

Vedclass · Accepted Answer

$\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-a)(b-x) = -x^2 + (a+b)x - ab$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $-[x^2 - (a+b)x + ab] = -[x^2 - (a+b)x + (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a+b}{2})^2 + ab] = -[(x - \frac{a+b}{2})^2 - (\frac{b-a}{2})^2] = (\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2$.આમ,$I = \int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(\frac{b-a}{2})^2 - (x - \frac{a+b}{2})^2}}$.પ્રમાણિત સંકલન $\int \frac{dx}{\sqrt{A^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{A}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [\sin^{-1}(\frac{x - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}})]_a^b$.સીમાઓ મૂકતા:ઉપરની સીમા $(x=b)$: $\sin^{-1}(\frac{b - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{b-a}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(1) = \frac{\pi}{2}$.નીચેની સીમા $(x=a)$: $\sin^{-1}(\frac{a - \frac{a+b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(\frac{\frac{a-b}{2}}{\frac{b-a}{2}}) = \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2}) = \pi$.

જો $b > a$ હોય,તો $\int_a^b \frac{dx}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

સંકલન $\int_{-1}^{1} \frac{dx}{x^{2}+2x+5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

જો ${I_1} = \int_0^1 {2^{x^2}} dx$,${I_2} = \int_0^1 {2^{x^3}} dx$,${I_3} = \int_1^2 {2^{x^2}} dx$,અને ${I_4} = \int_1^2 {2^{x^3}} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\mathop {Lim}\limits_{n \to \infty } \int_0^2 {\left( {1 + \frac{t}{{n + 1}}} \right)^n} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module