int_0^{frac{pi}{4}} sec^4 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करके,हम सम

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^2 x \cdot \sec^2 x \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. माना $u = 	an x$. तब $du = \sec^2 x \, dx$. जब $x = 0$,तब $u = 	an(0) = 0$. जब $x = \frac{\pi}{4}$,तब $u = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_0^1 (1 + u^2) \, du$. $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = [u + \frac{u^3}{3}]_0^1$. सीमाओं का मान रखने पर: $I = (1 + \frac{1^3}{3}) - (0 + \frac{0^3}{3}) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sec^4 x \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}(1-x)^{4}}{1+x^{2}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$ है। यदि $f$, $x = \pi/2$ पर सतत है, तो $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{d}{dx}\{f(x)\} = g(x)$ है, तो $\int_a^b f(x) g(x) dx$ का मान क्या होगा?

समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

$\int_0^{\infty} \frac{dx}{(x^2+4)(x^2+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module