एक निष्पक्ष सिक्के को $4$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ एक यादृच्छिक चर है जो चित (heads) की संख्या को दर्शाता है,तो $P[X < 3] = $

यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण $P(X)$ निम्नलिखित रूप में है,जहाँ $k$ एक संख्या है:
$P(X) = \begin{cases} k, & \text{यदि } x=0 \\ 2k, & \text{यदि } x=1 \\ 3k, & \text{यदि } x=2 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$P(X < 2)$,$P(X \leq 2)$,और $P(X \geq 2)$ ज्ञात कीजिए।

$X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1+p}{5}$	$\frac{2-2p}{5}$	$\frac{2-p}{5}$	$\frac{2p}{5}$

$p$ के न्यूनतम मान के लिए,$5 E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \frac{x^3}{3}$ है,जहाँ $-1 < x < 2$ और अन्यथा $f(x) = 0$ है,तो $-1 < x < 2$ के लिए संचयी वितरण फलन $F(x)$ क्या होगा?

यदि $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण फलन है,तो $k=$

एक थैले में $4$ सफेद और $6$ काली गेंदें हैं। थैले से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। मान लीजिए $X$ निकाली गई गेंदों में सफेद गेंदों की संख्या है। यदि $\sigma^{2}$ $X$ का प्रसरण है,तो $100 \sigma^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।