int_{-1}^1 log left(frac{2-x}{2+x}right) d x= | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$ है।$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \log \left(\frac{2-(-x)}{2+(-x)}

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(C) माना $f(x) = \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right)$ है।$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \log \left(\frac{2-(-x)}{2+(-x)}\right) = \log \left(\frac{2+x}{2-x}\right)$।गुणधर्म $\log(a/b) = -\log(b/a)$ का उपयोग करने पर:$f(-x) = -\log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) = -f(x)$।चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए यह एक विषम फलन है।विषम फलन के लिए,निश्चित समाकलन का गुणधर्म कहता है कि $\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x = 0$।

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

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