int_{frac{-pi}{2}}^{frac{pi}{2}} sin^{2} x , | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sin^{2} x$. चूंकि $f(-x) = [\sin(-x)]^{2} = (-\sin x)^{2} = \sin^{2} x$,अतः $f(x)$ एक सम फलन है। सम फलन के गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(

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$\frac{\pi}{2}$

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(C) माना $f(x) = \sin^{2} x$. चूंकि $f(-x) = [\sin(-x)]^{2} = (-\sin x)^{2} = \sin^{2} x$,अतः $f(x)$ एक सम फलन है। सम फलन के गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$ का उपयोग करने पर: $\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx$. सर्वसमिका $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $= 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \cos 2x) \, dx$. पद-दर-पद समाकलन करने पर: $= [x - \frac{\sin 2x}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$. सीमाओं का मान रखने पर: $= (\frac{\pi}{2} - \frac{\sin \pi}{2}) - (0 - \frac{\sin 0}{2}) = (\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

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मान लीजिए $g(t) = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos \left(\frac{\pi}{4} t + f(x)\right) \, dx$,जहाँ $f(x) = \log_e \left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right)$,$x \in R$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$\int_{-1}^{0} \frac{4x^2 + 4x + 3}{1 + e^{2x + 1}} dx = $

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{- 1 / 2}^{1 / 2} \{ [x] + \log (\frac{1 + x}{1 - x}) \} dx =$

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ का मान है

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