int_{-8}^{8} frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} , dx | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फ

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(B) माना $I = \int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx$. $f(x) = \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}}$ लें। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \frac{(-x)^{5}+(-x)^{3}}{4-(-x)^{2}} = \frac{-(x^{5}+x^{3})}{4-x^{2}} = -f(x)$. चूँकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$।

$\int_{-8}^{8} \frac{x^{5}+x^{3}}{4-x^{2}} \, dx = $

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$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

यदि $I_{n}=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \, dx$ है,तो $I_{13}+I_{11}=$

यदि $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\int_0^{1000} e^{x-[x]} dx=$

निश्चित समाकल $\int_{-3}^{1} (2(t+1)^5 - 5(t+1)^3 + t + 3) dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

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