sum_{n=1}^{100} int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx का | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ जहाँ $\{x\}$ का $x$ का भिन्नात्मक भाग है।चूँकि फलन $f(x) = e^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए किसी भी पूर्णा

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$100(e-1)$

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(A) माना $f(x) = e^{x-[x]} = e^{\{x\}},$ जहाँ $\{x\}$ का $x$ का भिन्नात्मक भाग है।चूँकि फलन $f(x) = e^{\{x\}}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए $\int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx$ होगा।अंतराल $[0, 1]$ में,भिन्नात्मक भाग $\{x\} = x$ होता है।अतः,$\int_{0}^{1} e^{\{x\}} dx = \int_{0}^{1} e^x dx = [e^x]_0^1 = e^1 - e^0 = e - 1$ प्राप्त होता है।अब,योगफल $\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{\{x\}} dx = \sum_{n=1}^{100} (e-1) = 100(e-1)$ होगा।

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

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$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_{-2}^{2} |x| \, dx = $

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

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