int tan ^{-1}(sec x+tan x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(\sec x+	an x) d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ અને $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,તેથી $\sec x +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi x}{4}+\frac{x^2}{4}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(\sec x+	an x) d x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ અને $	an x = \frac{\sin x}{\cos x}$,તેથી $\sec x + 	an x = \frac{1+\sin x}{\cos x}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ અને $\cos x = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$.આમ,$\frac{1+\sin x}{\cos x} = \frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2}{(\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})} = \frac{\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}}$.અંશ અને છેદને $\cos \frac{x}{2}$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{1+	an \frac{x}{2}}{1-	an \frac{x}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$ મળે છે.તેથી,$I = \int 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) d x = \int (\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) d x$.દરેક પદનું સંકલન કરતા,આપણને $I = \frac{\pi x}{4} + \frac{x^2}{4} + c$ મળે છે.

$\int \tan ^{-1}(\sec x+\tan x) d x=$

Similar Questions

$\int {e^{\log (\sin x)}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

$\int {\frac{{1 + x + \sqrt {x + {x^2}} }}{{\sqrt x + \sqrt {1 + x} }}\,dx} = $

જો $x > 0$ અને $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x \tan x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}\right) dx =$

$\int \frac{(x + 1)^2}{x(x^2 + 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module