int frac{dx}{sqrt{9-8x-4x^2}} = . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$9 - 8x - 4x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin^{-1} (\frac{2x+2}{\sqrt{13}})$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$9 - 8x - 4x^2 = 9 - (4x^2 + 8x) = 9 - 4(x^2 + 2x)$.કૌંસમાં $1$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા: $9 - 4(x^2 + 2x + 1 - 1) = 9 - 4(x+1)^2 + 4 = 13 - (2x+2)^2$.આમ, સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(\sqrt{13})^2 - (2x+2)^2}}$ બને છે.પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = 2x+2$ અને $du = 2dx$ (તેથી $dx = \frac{du}{2}$):$I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{\sqrt{(\sqrt{13})^2 - u^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\frac{u}{\sqrt{13}}) + C$.$u = 2x+2$ મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\frac{2x+2}{\sqrt{13}}) + C$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

Similar Questions

નિરીક્ષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેય માટે પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) શોધો:
$\cos 2x$

$\int \frac{1}{x^2 - 5x + 8} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

જો $u$ અને $v$ એ $x$ ના વિધેયો હોય, તો $\int \frac{1}{v^3} (uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}) dx =$

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,તો $x$ ની સાપેક્ષે તેનું પ્રતિવિકલિત (primitive) શું થાય?

$\int \frac{1}{\sqrt{8+2x-x^2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module