int frac{1}{cos ^3 x sqrt{sin 2 x}} ,d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x$.કારણ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી $I = \int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin x

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\sqrt{	an x}+\frac{1}{5}(	an x)^{\frac{5}{2}}ight)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x$.કારણ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$,તેથી $I = \int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{2 \sin x \cos x}} \,d x = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin x} \sqrt{\cos x}} \,d x$.આનું સાદું રૂપ આપતા $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1}{\cos^{3.5} x \sqrt{\sin x}} \,d x = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sec^{3.5} x}{\sqrt{	an x}} \,d x$.ચાલો સંકલ્યને $\frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{\sqrt{2 \sin x \cos x}} = \frac{\sec^2 x \cdot \sec^2 x}{\sqrt{2 	an x \cos^2 x}} = \frac{\sec^4 x}{\sqrt{2 	an x}}$ તરીકે ફરીથી લખીએ.તેથી,$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{\sec^4 x}{\sqrt{	an x}} \,d x = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{(1+	an^2 x) \sec^2 x}{\sqrt{	an x}} \,d x$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x \,d x = dt$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{1+t^2}{\sqrt{t}} \,dt = \frac{1}{\sqrt{2}} \int (t^{-1/2} + t^{3/2}) \,dt$.$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{t^{1/2}}{1/2} + \frac{t^{5/2}}{5/2} ight) + c = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( 2\sqrt{t} + \frac{2}{5} t^{5/2} ight) + c$.$I = \sqrt{2} \sqrt{t} + \frac{\sqrt{2}}{5} t^{5/2} + c = \sqrt{2} \left( \sqrt{	an x} + \frac{1}{5} (	an x)^{5/2} ight) + c$.

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

Similar Questions

વિધેય $\frac{2x}{1 + x^2}$ નું સંકલન કરો.

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx = A \cdot 2^{2^{x}} + C$ હોય, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{2ax - x^2}}$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) શું છે?

$\int {\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sqrt {\sin 2\theta } }}} d\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module