int frac{cos x-sin x}{8-sin 2x} dx = frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$. તેથી,$8 - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ અને $1 = \sin^2 x + \cos^2 x$. તેથી,$8 - \sin 2x = 9 - (1 + 2 \sin x \cos x) = 9 - (\sin x + \cos x)^2$. આમ,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{3^2 - (\sin x + \cos x)^2} dx$. ધારો કે $t = \sin x + \cos x$. તો $dt = (\cos x - \sin x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે $I = \int \frac{dt}{3^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{a+x}{a-x} \right| + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2(3)} \log \left| \frac{3+t}{3-t} \right| + C = \frac{1}{6} \log \left| \frac{3+\sin x + \cos x}{3 - (\sin x + \cos x)} \right| + C$. આપેલ પદાવલિ $\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $p = 6$ મળે છે.

$\int \frac{\cos x-\sin x}{8-\sin 2x} dx = \frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$,તો $p = \ldots$

Similar Questions

વિધેય $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} dx =$

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{x^4(x^{10}-1)}{x^{20}+3x^{10}+1} dx$

વિધેય $\frac{1}{\cos ^{2} x(1-\tan x)^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 + x^4}} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module