int e^x cos x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^x \cos x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos x$ और $

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$\frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$

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(A) माना $I = \int e^x \cos x \, dx$. खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = \cos x$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = -\sin x \, dx$ और $v = e^x$. $I = e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$. अब,पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int e^x \sin x \, dx$ का मान ज्ञात करें। माना $u = \sin x$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = \cos x \, dx$ और $v = e^x$. $\int e^x \sin x \, dx = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx = e^x \sin x - I$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = e^x \cos x + e^x \sin x - I$. $2I = e^x (\cos x + \sin x)$. $I = \frac{e^x (\cos x + \sin x)}{2} + c$.

$\int e^x \cos x \, dx =$

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$\int \log(x + 1) \, dx = $

यदि $I_{m, n} = \int e^{mx} \cdot x^n \, dx$ है,तो $I_{m, n} + \frac{n}{m} I_{m, n-1} =$

मान लीजिए $I = \int \tan^{-1} \left( \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$,तो $I - 2x \tan^{-1} x = $

$\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int x e^{x} d x$ ज्ञात कीजिए।

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