int log(x + 1) , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \i

Vedclass · Accepted Answer

$(x + 1)\log(x + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log(x + 1)$ और $dv = dx$ है। तब $du = \frac{1}{x + 1} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x + 1 - 1}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int (1 - \frac{1}{x + 1}) \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - (x - \log(x + 1)) + c$ $I = x \log(x + 1) - x + \log(x + 1) + c$ $I = (x + 1) \log(x + 1) - x + c$।

$\int \log(x + 1) \, dx = $

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$\int x^n \log x \, dx = $

यदि रैखिक फलन $f(x)$ और $g(x)$ समीकरण $\int[(3x-1) \cos x + (1-2x) \sin x] dx = f(x) \cos x + g(x) \sin x + C$ को संतुष्ट करते हैं,तो:

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cos 2\theta \log \left( \frac{\cos \theta + \sin \theta }{\cos \theta - \sin \theta } \right) d\theta = $

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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