int operatorname{cosec}(x-a) operatorname{cos | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin x}$.$\sin a$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{cosec} a \cdot \log \left| \frac{\sin(x-a)}{\sin x} \right| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin x}$.$\sin a$ से गुणा और भाग करने पर:$I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin a}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$.चूंकि $a = x - (x-a)$,इसलिए:$I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin(x - (x-a))}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos(x-a) - \cos x \sin(x-a)}{\sin(x-a) \sin x} \, dx$.$I = \frac{1}{\sin a} \left( \int \frac{\cos(x-a)}{\sin(x-a)} \, dx - \int \frac{\cos x}{\sin x} \, dx \right)$.$I = \frac{1}{\sin a} (\log |\sin(x-a)| - \log |\sin x|) + c$.$I = \operatorname{cosec} a \cdot \log \left| \frac{\sin(x-a)}{\sin x} \right| + c$.

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

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यदि $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ जहाँ $k$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $A+B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ है,तो:

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

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