int operatorname{cosec}(x-a) cdot operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \cdot \operatorname{cosec} x \, dx$. આપણે તેને $I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \, dx$ તરીકે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sin a} \log |\sin (x-a) \cdot \operatorname{cosec} x| + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \operatorname{cosec}(x-a) \cdot \operatorname{cosec} x \, dx$. આપણે તેને $I = \int \frac{1}{\sin (x-a) \sin x} \, dx$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. $\sin a$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin a}{\sin (x-a) \sin x} \, dx$. $a$ ને $x - (x-a)$ તરીકે દર્શાવતા: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin (x - (x-a))}{\sin (x-a) \sin x} \, dx$. સૂત્ર $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\sin a} \int \frac{\sin x \cos (x-a) - \cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \, dx$. $I = \frac{1}{\sin a} \int \left( \frac{\sin x \cos (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} - \frac{\cos x \sin (x-a)}{\sin (x-a) \sin x} \right) \, dx$. $I = \frac{1}{\sin a} \int (\cot (x-a) - \cot x) \, dx$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{1}{\sin a} [\log |\sin (x-a)| - \log |\sin x|] + c$. ગુણધર્મ $\log m - \log n = \log(\frac{m}{n})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\sin a} \log \left| \frac{\sin (x-a)}{\sin x} \right| + c$. કારણ કે $\frac{1}{\sin x} = \operatorname{cosec} x$,આ નીચે મુજબ પણ લખી શકાય: $I = \frac{1}{\sin a} \log |\sin (x-a) \cdot \operatorname{cosec} x| + c$.

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \cdot \operatorname{cosec} x \, dx = $

Similar Questions

$\int {\frac{{a{x^{ - 2}} + b{x^{ - 1}} + c}}{{{x^{ - 3}}}}} \,dx = $

$\int (\tan^7 x + \tan x) dx =$

$\int \frac{1}{9 \cos ^2 x-24 \sin x \cos x+16 \sin ^2 x} d x=$

$\int \sec x \, dx = $

$\int \frac{dx}{4x^2 + 9} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module