int frac{sin 2x}{4 sin^2 x + 9 cos^2 x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx$. ધારો કે $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{5} \log(4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x) + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx$. ધારો કે $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $dt = (4 \cdot 2 \sin x \cos x - 9 \cdot 2 \cos x \sin x) \, dx$. $dt = (4 \sin 2x - 9 \sin 2x) \, dx$. $dt = -5 \sin 2x \, dx$. તેથી,$\sin 2x \, dx = -\frac{1}{5} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-\frac{1}{5} dt}{t} = -\frac{1}{5} \int \frac{1}{t} \, dt$. $I = -\frac{1}{5} \log |t| + C$. $t = 4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x$ પાછા મૂકતા: $I = -\frac{1}{5} \log |4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x| + C$.

$\int \frac{\sin 2x}{4 \sin^2 x + 9 \cos^2 x} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int x^3 \sqrt{3-x^2} dx$. જો $5f(\sqrt{2}) = -4$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \right)$ હોય,તો $\int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 - \sin 2x}} e^{\sin x} \cos x \, dx = $

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

$\int \frac{1 + \log x}{x} dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module