int frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1 + \frac{1}{x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}} 	an ^{-1}\left(\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{3}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$. અંશ અને છેદને $x^{2}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1 + \frac{1}{x^{2}}} dx$. છેદને $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 2) + 3 = (x - \frac{1}{x})^{2} + (\sqrt{3})^{2}$ તરીકે લખતા. તેથી,$I = \int \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{(x - \frac{1}{x})^{2} + (\sqrt{3})^{2}} dx$. ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$,તો $dt = (1 + \frac{1}{x^{2}}) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t^{2} + (\sqrt{3})^{2}}$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{3}}) + c$. $t$ ની જગ્યાએ $x - \frac{1}{x}$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{1}{\sqrt{3}} 	an^{-1}(\frac{x - \frac{1}{x}}{\sqrt{3}}) + c$.

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

Similar Questions

$\frac{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}+1} d x}{\int_0^{\pi / 2}(\sin x)^{\sqrt{2}-1} d x}$ નું મૂલ્ય $........$ છે.

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

જો $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module