$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

एक फलन $f(x)$ किसी वास्तविक संख्या $c$ $(c > 1)$ और $\forall\, x > 0$ के लिए $f(x) = f(\frac{c}{x})$ को संतुष्ट करता है। यदि $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ है,तो $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समाकलन $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ है,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ पूर्णांक हैं और $[ x ]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ........ है।

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।