int_0^{sin^2 x} sin^{-1} sqrt{t} ,dt + int_0^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. प्रथम समाकलन के लिए,$t = \sin^2 u$ लें,तब $dt =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$. प्रथम समाकलन के लिए,$t = \sin^2 u$ लें,तब $dt = \sin 2u \,du$. जब $t=0, u=0$ और जब $t=\sin^2 x, u=x$. अतः,$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_0^x u \sin 2u \,du$. द्वितीय समाकलन के लिए,$t = \cos^2 v$ लें,तब $dt = -\sin 2v \,dv$. जब $t=0, v=\pi/2$ और जब $t=\cos^2 x, v=x$. अतः,$\int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt = \int_{\pi/2}^x v (-\sin 2v) \,dv = \int_x^{\pi/2} v \sin 2v \,dv$. इस प्रकार,$I = \int_0^x u \sin 2u \,du + \int_x^{\pi/2} u \sin 2u \,du = \int_0^{\pi/2} u \sin 2u \,du$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u \sin 2u \,du = -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4}$. $0$ से $\pi/2$ तक सीमाएं रखने पर: $\left[ -\frac{u \cos 2u}{2} + \frac{\sin 2u}{4} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \,dt + \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \,dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi / 2} \log _e(\sin 2 x) d x$

यदि $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ और $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ है, तो $f(x) + g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module