यदि समाकलन int_{0}^{10} frac{[sin 2 pi x ]}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}} dx$.चूँकि फलन $f(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx = \int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}} dx$.चूँकि फलन $f(x) = \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{\{ x \}}}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए $I = 10 \int_{0}^{1} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx$ होगा।हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $I = 10 \left( \int_{0}^{1/2} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx + \int_{1/2}^{1} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x }} dx \right)$.$0 \le x $1/2 \le x अतः,$I = 10 \left( 0 + \int_{1/2}^{1} \frac{-1}{ e ^{ x }} dx \right) = -10 \int_{1/2}^{1} e ^{-x} dx$.$I = -10 \left[ -e ^{-x} \right]_{1/2}^{1} = 10 (e ^{-1} - e ^{-1/2}) = 10 e ^{-1} - 10 e ^{-1/2} + 0$.इसकी तुलना $\alpha e ^{-1} + \beta e ^{-1/2} + \gamma$ से करने पर,हमें $\alpha = 10, \beta = -10, \gamma = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\alpha + \beta + \gamma = 10 - 10 + 0 = 0$.

Similar Questions

समाकल $\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x$ का मान है

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

निश्चित समाकलन $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_0^{2a} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\cos^{\frac{3}{2}} x}{\cos^{\frac{3}{2}} x + \sin^{\frac{3}{2}} x} \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module