1 + frac{1}{3}x + frac{1 cdot 4}{3 cdot 6}x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \f

Vedclass · Accepted Answer

$(1 - x)^{-1/3}$

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ ઘાતાંક $n$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 + y)^n = 1 + ny + \frac{n(n - 1)}{2!}y^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}y^3 + \dots$ છે.આપેલ શ્રેણી $1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા:$ny = \frac{1}{3}x$$\frac{n(n - 1)}{2}y^2 = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 = \frac{2}{9}x^2$$ny = \frac{1}{3}x$ પરથી,$y = \frac{x}{3n}$ મળે. આ કિંમત બીજા પદમાં મૂકતા:$\frac{n(n - 1)}{2} \cdot \frac{x^2}{9n^2} = \frac{2}{9}x^2$$\frac{n - 1}{18n} = \frac{2}{9} \implies n - 1 = 4n \implies 3n = -1 \implies n = -\frac{1}{3}$$n = -\frac{1}{3}$ ને $ny = \frac{1}{3}x$ માં મૂકતા $(-\frac{1}{3})y = \frac{1}{3}x$ મળે,તેથી $y = -x$.આમ,શ્રેણી $(1 - x)^{-1/3}$ છે.

$1 + \frac{1}{3}x + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 6}x^2 + \frac{1 \cdot 4 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9}x^3 + \dots$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જ્યારે $3 < x < 5$ હોય ત્યારે $\sqrt{3+x} + \sqrt{5+x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-3/2}$ અને $x^3$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $|x| > 1$ હોય,તો $(1 + x)^{-2} = $

જો $x$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ જેના માટે $(7-5 x)^{-\frac{2}{3}}$ નું વિસ્તરણ માન્ય હોય તે $(-a, a)$ ની બરાબર હોય,તો $5 a+7$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{(2 + x)^4} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module