જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^2$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય, તો જ્યારે $x=\frac{6}{25}$ હોય ત્યારે $\frac{\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{8-x}}{\left(1-\frac{2x}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની આશરે કિંમત શું થાય?

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 8} + \frac{3 \times 5 \times 7}{4 \times 8 \times 12} + \ldots$ અનંત સુધી હોય,તો

$(1+2x+3x^2+\ldots)^{-1/2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક, જ્યાં $n$ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે, તે શોધો.

વિધાન $(A) : 1+\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}+\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 6} \cdot \frac{1}{4}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{3 \cdot 6 \cdot 9} \cdot \frac{1}{8}+\ldots \infty = \sqrt[3]{4}$
કારણ $(R) : |x| < 1, (1-x)^{-n} = 1+nx+\frac{n(n+1)}{1 \cdot 2} x^2+\frac{n(n+1)(n+2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} x^3+\ldots$ સાચો જવાબ છે

વિધાન $(A)$: જો $|x| < 1$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n x^{n+1} = \frac{x}{x+1}$.
કારણ $(R)$: જો $|x| < 1$ હોય,તો $(1+x)^{-1} = 1-x+x^2-x^3+\dots$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $y = \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \dots \infty$ હોય,તો