lim _{x rightarrow infty}left(frac{x+8}{x+1}r | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x \rightarrow \infty} (\frac{x+8}{x+1})^{x+5

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$e^7$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$. दिया गया व्यंजक $L = \lim _{x \rightarrow \infty} (\frac{x+8}{x+1})^{x+5}$ है। आधार को पुन: लिखने पर: $\frac{x+8}{x+1} = \frac{x+1+7}{x+1} = 1 + \frac{7}{x+1}$. अतः,$L = \lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{x+1})^{x+5}$. माना $u = x+1$,तब जैसे $x \rightarrow \infty$,$u \rightarrow \infty$ और $x = u-1$. $L = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^{u-1+5} = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^{u+4}$. $L = \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^u \cdot \lim _{u \rightarrow \infty} (1 + \frac{7}{u})^4$. $L = e^7 \cdot (1 + 0)^4 = e^7 \cdot 1 = e^7$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+8}{x+1}\right)^{x+5} = \dots$

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मूल्य ज्ञात कीजिए: $\cos \left[ \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{2 \pi |x| + \pi x}{|x| - 3x} + \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\cos \left( \frac{\pi}{2} \cos^2 x \right)}{x^2} \right]$

यदि $\alpha=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}$ और $\beta=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x-x}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n !}{(n+1) !-n !} = $

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