एक n-फलक वाले निष्पक्ष पासे को तब तक बार-बार | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $n$ से छोटी संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यक उछालों की संख्या को दर्शाता है। यह एक ज्यामितीय वितरण का पालन कर

Vedclass · Accepted Answer

$10$

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(D) मान लीजिए $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $n$ से छोटी संख्या प्राप्त करने के लिए आवश्यक उछालों की संख्या को दर्शाता है। यह एक ज्यामितीय वितरण का पालन करता है जहाँ सफलता की प्रायिकता $p$,${1, 2, \dots, n-1}$ में से कोई संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है। अतः,$p = \frac{n-1}{n}$। ज्यामितीय वितरण का माध्य $E[X] = \frac{1}{p}$ द्वारा दिया जाता है। दिया गया है कि $E[X] = \frac{n}{9}$,इसलिए $\frac{1}{p} = \frac{n}{9}$। $p = \frac{n-1}{n}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{n}{n-1} = \frac{n}{9}$ प्राप्त होता है। चूँकि $n \in N$ और $n > 1$,हम $n$ से विभाजित करके $\frac{1}{n-1} = \frac{1}{9}$ प्राप्त कर सकते हैं। इसलिए,$n-1 = 9$,जिसका अर्थ है कि $n = 10$।

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