एक निष्पक्ष सिक्के को 100 बार उछाला जाता है। | vedclass

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Question

(A) माना $n = 100$ उछालों की संख्या है और $p = q = \frac{1}{2}$ एक उछाल में चित या पट आने की प्रायिकता है।ठीक $r$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्

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$\frac{1}{2}$

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(A) माना $n = 100$ उछालों की संख्या है और $p = q = \frac{1}{2}$ एक उछाल में चित या पट आने की प्रायिकता है।ठीक $r$ चित आने की प्रायिकता द्विपद वितरण द्वारा दी जाती है: $P(X = r) = \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$।हमें चित के सम संख्या में आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $S = \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{100}{r} (\frac{1}{2})^{100}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(p+q)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} p^r q^{n-r} = 1$ और $(q-p)^n = \sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-p)^r q^{n-r}$।$p=q=\frac{1}{2}$ के लिए,$n \ge 1$ होने पर $(q-p)^n = 0^n = 0$ होता है।अतः,$\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1$ और $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} (-1)^r (\frac{1}{2})^n = 0$।इन दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2 \sum_{r 	ext{ is even}} \binom{n}{r} (\frac{1}{2})^n = 1 + 0 = 1$।इसलिए,चित के सम संख्या में आने की प्रायिकता $S = \frac{1}{2}$ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को $100$ बार उछाला जाता है। चित (head) के सम संख्या में आने की प्रायिकता क्या है?

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