एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता वितरण निम्नलिख | vedclass

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Question

(C) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए।$\sum P(X=x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1$$(4k - 10k^2) + (5k - 1) + 3k^3 = 1$$3k^3 - 10k^

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$\frac{8}{9}$

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(C) प्रायिकता वितरण में प्रायिकताओं का योग $1$ होना चाहिए।$\sum P(X=x) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 1$$(4k - 10k^2) + (5k - 1) + 3k^3 = 1$$3k^3 - 10k^2 + 9k - 2 = 0$मानों की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि $k = \frac{1}{3}$ एक मूल है:$3(\frac{1}{27}) - 10(\frac{1}{9}) + 9(\frac{1}{3}) - 2 = \frac{1}{9} - \frac{10}{9} + 3 - 2 = -1 + 1 = 0$बहुपद का गुणनखंड करने पर,हमें $(k - \frac{1}{3})(3k^2 - 9k + 6) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $(k - \frac{1}{3})(k - 1)(k - 2) = 0$ हो जाता है।यदि $k = 1$ है,तो $P(X=0) = 4(1) - 10(1)^2 = -6$,जो संभव नहीं है क्योंकि प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती।यदि $k = 2$ है,तो $P(X=0) = 4(2) - 10(4) = 8 - 40 = -32$,जो संभव नहीं है।अतः,$k = \frac{1}{3}$ ही एकमात्र मान्य मान है।हमें $P(X $P(X $k = \frac{1}{3}$ रखने पर:$P(X < 2) = 9(\frac{1}{3}) - 10(\frac{1}{9}) - 1 = 3 - \frac{10}{9} - 1 = 2 - \frac{10}{9} = \frac{18 - 10}{9} = \frac{8}{9}$.

$X = x$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$4k - 10k^2$	$5k - 1$	$3k^3$

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$8k$	$k$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$
$P(X = x)$ $4k - 10k^2$ $5k - 1$ $3k^3$

तो $P(X < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$
$P(X = x)$ $k$ $3k$ $5k$ $7k$ $8k$ $k$

तो $P(2 \leq X < 5) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ समान प्रायिकताओं के साथ $1, 2, 3, \ldots, n$ मान ग्रहण करता है। यदि $\operatorname{var}(X) : E(X) = 4 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:$X = x$$0$$1$$2$$P(X = x)$$4k - 10k^2$$5k - 1$$3k^3$तो $P(X < 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।