एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
| $x$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $P(x)$ | $0.15$ | $0.23$ | $0.12$ | $0.10$ | $0.20$ | $0.08$ | $0.07$ | $0.05$ |
घटनाओं $E = \{x \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{x < 4\}$ के लिए,प्रायिकता $P(E \cup F)$ ज्ञात कीजिए।

  • A
    $0.50$
  • B
    $0.77$
  • C
    $0.35$
  • D
    $0.87$

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एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X$$0$$1$$2$
$P(X)$$\frac{25}{36}$$k$$\frac{1}{36}$

यदि यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $\frac{1}{3}$ है,तो प्रसरण ज्ञात कीजिए:

एक यादृच्छिक चर $X$ मान $0, 1, 2, 3$ को क्रमशः $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ प्रायिकताओं के साथ लेता है, जहाँ $a, b \in R$ है। मान लीजिए $\mu$ और $\sigma$ क्रमशः $X$ का माध्य और मानक विचलन हैं, इस प्रकार कि $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ है। तो $\frac{a}{b}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक व्यक्ति दो निष्पक्ष पासे फेंकता है। यदि उसे डबलेट (दोनों पासों पर समान अंक) मिलता है तो वह $Rs.\, 15$ जीतता है,यदि पासे पर अंकों का योग $9$ होता है तो वह $Rs.\, 12$ जीतता है,और किसी अन्य परिणाम के लिए वह $Rs.\, 6$ हार जाता है। तो व्यक्ति का अपेक्षित लाभ/हानि ($Rs.$ में) क्या है?

एक पासे को दो बार फेंकने पर सफलताओं की संख्या का प्रायिकता वितरण ज्ञात कीजिए,जहाँ सफलता को $4$ से बड़ी संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

प्रायिकता घनत्व फलन (p.d.f.) $f(x) = 3(1 - 2x^2)$ जहाँ $0 < x < 1$ और अन्यथा $f(x) = 0$ के लिए संचयी वितरण फलन (c.d.f.) $F(x) = k(x - \frac{2x^3}{k})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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