$1 + x \log_e a + \frac{x^2}{2!} (\log_e a)^2 + \frac{x^3}{3!} (\log_e a)^3 + \dots = $

ધારો કે $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$ અને $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$. તો $a^2 - b + c$ ની કિંમત $................$ છે.

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots$ ની કિંમત શું છે?

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $