1 + frac{4^2}{3!} + frac{4^4}{5!} + dots inft | vedclass

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Question

(D) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty$ है। $4$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $S = \frac{1}{4} \

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$\frac{e^4 - e^{-4}}{8}$

Vedclass · Answer

(D) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty$ है। $4$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $S = \frac{1}{4} \left( 4 + \frac{4^3}{3!} + \frac{4^5}{5!} + \dots \infty \right)$. हम जानते हैं कि $\sinh(x) = \frac{e^x - e^{-x}}{2} = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \dots \infty$ का विस्तार है। $x = 4$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $S = \frac{1}{4} \left( \sinh(4) \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{e^4 - e^{-4}}{2} \right) = \frac{e^4 - e^{-4}}{8}$.

$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

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