एक रेखा निर्देशांक अक्षों (x, y, z अक्ष क्रमश | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा अक्षों के साथ $\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}, \frac{\gamma}{2}$ कोण बनाती है,इसलिए

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(D) मान लीजिए कि रेखा की दिक्-कोसाइन $l, m, n$ हैं। चूँकि रेखा अक्षों के साथ $\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}, \frac{\gamma}{2}$ कोण बनाती है,इसलिए $l = \cos(\frac{\alpha}{2}), m = \cos(\frac{\beta}{2}), n = \cos(\frac{\gamma}{2})$ है।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,इसलिए $\cos^2(\frac{\alpha}{2}) + \cos^2(\frac{\beta}{2}) + \cos^2(\frac{\gamma}{2}) = 1$ है।हम जानते हैं कि $\cos 	heta = 2 \cos^2(\frac{	heta}{2}) - 1$,इसलिए $\cos^2(\frac{	heta}{2}) = \frac{1 + \cos 	heta}{2}$ है।इस मान को सर्वसमिका में रखने पर:$\frac{1 + \cos \alpha}{2} + \frac{1 + \cos \beta}{2} + \frac{1 + \cos \gamma}{2} = 1$$\frac{3 + \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma}{2} = 1$$3 + \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 2$$\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 2 - 3 = -1$.

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