frac{1}{2}x^2 + frac{2}{3}x^3 + frac{3}{4}x^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} x^{n+1}$.આપણે $\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1 - x} + \log_e(1 - x)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n+1} x^{n+1}$.આપણે $\frac{n}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1}$ લખી શકીએ.તેથી,$S = \sum_{n=1}^{\infty} (1 - \frac{1}{n+1}) x^{n+1} = \sum_{n=1}^{\infty} x^{n+1} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n+1}$.$S = (x^2 + x^3 + x^4 + \dots) - (\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} + \dots)$.પ્રથમ ભાગ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે: $\frac{x^2}{1-x}$.બીજો ભાગ $-\log_e(1-x) - x$ નું વિસ્તરણ છે.તેથી,$S = \frac{x^2}{1-x} - (-\log_e(1-x) - x) = \frac{x^2}{1-x} + x + \log_e(1-x)$.$S = \frac{x^2 + x(1-x)}{1-x} + \log_e(1-x) = \frac{x}{1-x} + \log_e(1-x)$.

$\frac{1}{2}x^2 + \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{4}x^4 + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots \infty = $

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{9} + \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{27} + \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{81} + \dots \infty = $

કિંમત શોધો: $\log _e(x + 1) - \log _e(x - 1) = $

$|x| < 1$ માટે,$x$ ની ચડતી ઘાતમાં $\log(1+x+x^2)$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module