एक समतल जो दो समतलों 2x - 2y + z = 0 और x - y | vedclass

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Question

(B) $1$. मान लीजिए कि $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0$ है।
$2$. यह समतल $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2

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$\sqrt{2}$ इकाई

Vedclass · Answer

(B) $1$. मान लीजिए कि $(1, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0$ है।
$2$. यह समतल $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है। इसके अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ और $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ हैं।
$3$. अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$ होगा।
$4$. हम अभिलंब सदिश को $(1, 1, 0)$ के रूप में ले सकते हैं। समतल का समीकरण $1(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z - 1) = 0$ होगा,जो सरल होकर $x + y - 3 = 0$ बन जाता है।
$5$. बिंदु $(2, 3, 4)$ से समतल $x + y - 3 = 0$ की दूरी $d = \frac{|2 + 3 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ इकाई है।

एक समतल जो दो समतलों $2x - 2y + z = 0$ और $x - y + 2z = 4$ के लंबवत है,$(1, 2, 1)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $(2, 3, 4)$ से समतल की दूरी ज्ञात कीजिए।

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