એક સમતલ જે બે સમતલો 2x - 2y + z = 0 અને x - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$. ધારો કે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0$ છે.
$2$. આ સમતલ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$ એકમ

Vedclass · Answer

(B) $1$. ધારો કે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 1) = 0$ છે.
$2$. આ સમતલ $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. તેથી તેના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (2, -2, 1)$ અને $\vec{n_2} = (1, -1, 2)$ છે.
$3$. જરૂરી સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 1) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-2 + 2) = -3\hat{i} - 3\hat{j} + 0\hat{k}$ થશે.
$4$. આપણે અભિલંબ સદિશને $(1, 1, 0)$ તરીકે લઈ શકીએ. સમતલનું સમીકરણ $1(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z - 1) = 0$ થશે,જેનું સાદું રૂપ $x + y - 3 = 0$ મળે છે.
$5$. બિંદુ $(2, 3, 4)$ થી સમતલ $x + y - 3 = 0$ નું અંતર $d = \frac{|2 + 3 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ એકમ થાય.

એક સમતલ જે બે સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે,તે $(1, 2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(2, 3, 4)$ થી આ સમતલનું અંતર શોધો.

Similar Questions

અવકાશમાં,સમીકરણ $by + cz + d = 0$ એ કયા સમતલને લંબ છે?

$(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા અને $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ ને લંબ સમતલ કયા બિંદુઓ ધરાવે છે?

એક સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો,જે ઉગમબિંદુથી $8$ એકમ અંતરે છે અને સદિશ $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module