left| {begin{array}{*{20}{c}}a&b&cb&c&ac&a&be | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$3abc - {a^3} - {b^3} - {c^3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$.પ્રક્રિયા ${R_1} 	o {R_1} + {R_2} + {R_3}$ લાગુ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c}&{a + b + c}&{a + b + c}\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\b&c&a\c&a&b\end{array}} ight|$${C_2} 	o {C_2} - {C_1}$ અને ${C_3} 	o {C_3} - {C_1}$ લાગુ કરતા:$= (a + b + c) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\b&c-b&a-b\c&a-c&b-c\end{array}} ight|$$= (a + b + c) [ (c - b)(b - c) - (a - b)(a - c) ]$$= (a + b + c) [ -(c - b)^2 - (a^2 - ac - ab + bc) ]$$= (a + b + c) [ -(c^2 - 2bc + b^2) - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -c^2 + 2bc - b^2 - a^2 + ac + ab - bc ]$$= (a + b + c) [ -a^2 - b^2 - c^2 + ab + bc + ca ]$$= -(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$$= 3abc - a^3 - b^3 - c^3$.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{array}} \right| = $

Similar Questions

$\left|\begin{array}{lll}125 & 5 & 25 \\ 343 & 7 & 49 \\ 729 & 9 & 81\end{array}\right|=$ ($!$ માં)

જો $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\lambda x + y + z = 0, -x + \lambda y + z = 0, -x - y + \lambda z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હશે જો $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિંમતો નીચે મુજબ હોય:

જો $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ હોય,તો $a+b+c+d+e+f$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module