left| {begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}{b | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$ है।सारणिक के गुणधर्म का उपयोग कर

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\{b - 1}&b&{ca}\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} ight|$ है।सारणिक के गुणधर्म का उपयोग करके,हम सारणिक को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&a&{bc}\b&b&{ca}\c&c&{ab}\end{array}} ight| - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$।पहला सारणिक $0$ है क्योंकि पहले दो स्तंभ समान हैं।अतः,$\Delta = 0 - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{bc}\1&b&{ca}\1&c&{ab}\end{array}} ight|$।$R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से और $R_3$ को $c$ से गुणा करके $abc$ से भाग देने पर:$\Delta = - \frac{1}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&{abc}\b&{b^2}&{abc}\c&{c^2}&{abc}\end{array}} ight| = - \frac{abc}{abc} \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight| = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b&{b^2}&1\c&{c^2}&1\end{array}} ight|$।$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\b-a&{b^2-a^2}&0\c-a&{c^2-a^2}&0\end{array}} ight| = - (b-a)(c-a) \left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a^2}&1\1&{b+a}&0\1&{c+a}&0\end{array}} ight|$।तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = - (b-a)(c-a) [1 \cdot ((c+a) - (b+a))] = - (b-a)(c-a)(c-b) = (a-b)(b-c)(c-a)$।चूंकि यह परिणाम विकल्पों $A, B, C$ में नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 1}&a&{bc}\\{b - 1}&b&{ca}\\{c - 1}&c&{ab}\end{array}} \right| = $

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सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}a+b & a+2b & a+3b \\ a+2b & a+3b & a+4b \\ a+4b & a+5b & a+6b\end{array}\right|$ का मान है

सारणिकों के गुणों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q\end{array}\right|=1$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}a^{2}+1 & a b & a c \\ a b & b^{2}+1 & b c \\ c a & c b & c^{2}+1\end{array}\right|=1+a^{2}+b^{2}+c^{2}$

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