एक परिपथ जिसमें प्रतिरोध R_1,प्रेरकत्व L_1 और | vedclass

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Question

(D) श्रेणी $RLC$ परिपथ के लिए,अनुनादी आवृत्ति $\omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।यह दिया गया है कि दोनों परिपथों की अनुनादी आवृत्ति $f

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$f_r$

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(D) श्रेणी $RLC$ परिपथ के लिए,अनुनादी आवृत्ति $\omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।यह दिया गया है कि दोनों परिपथों की अनुनादी आवृत्ति $f_r$ समान है,इसलिए:$\omega_r = \frac{1}{\sqrt{L_1 C_1}} = \frac{1}{\sqrt{L_2 C_2}} \implies L_1 C_1 = L_2 C_2$.जब दोनों परिपथों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो तुल्य प्रेरकत्व $L_{eq} = L_1 + L_2$ और तुल्य धारिता $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ होती है।नई अनुनादी आवृत्ति $\omega'$ इस प्रकार है:$\omega' = \frac{1}{\sqrt{L_{eq} C_{eq}}} = \frac{1}{\sqrt{(L_1 + L_2) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}}$$L_1 = \frac{L_2 C_2}{C_1}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\omega' = \frac{1}{\sqrt{(\frac{L_2 C_2}{C_1} + L_2) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}} = \frac{1}{\sqrt{L_2 C_2 (\frac{C_2 + C_1}{C_1}) \cdot \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}} = \frac{1}{\sqrt{L_2 C_2}} = \omega_r$.अतः,नई अनुनादी आवृत्ति $f_r$ ही रहेगी।

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