એક ઉપગ્રહ ગ્રહની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. ધારો કે $\rho$ એ સરેરાશ ઘનતા છે અને $R$ એ ગ્રહની ત્રિજ્યા છે. તો ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક)

એક સ્પેસશિપ ગ્રહની સપાટીથી $20 \, km$ ની ઊંચાઈએ તેની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ધારો કે સ્પેસશિપ પર માત્ર ગ્રહનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર કાર્ય કરે છે. તો $24 \, \text{કલાક}$ માં સ્પેસશિપ દ્વારા ગ્રહની આસપાસ પૂર્ણ કરેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે? [આપેલ છે: ગ્રહનું દળ $= 8 \times 10^{22} \, kg$, ગ્રહની ત્રિજ્યા $= 2 \times 10^6 \, m$, ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2$]

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $6R$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે). પૃથ્વીની સપાટીથી $2.5R$ ની ઊંચાઈએ રહેલા બીજા ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો કેટલો હશે?

વિષુવવૃત્તીય સમતલ અને $(a)$ ધ્રુવીય ઉપગ્રહના કક્ષીય સમતલ $(b)$ ભૂસ્થિર ઉપગ્રહના કક્ષીય સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈએ ફરતા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

બે ગ્રહો,$A$ અને $B$,એક તારાની આસપાસ એવી રીતે પરિભ્રમણ કરે છે કે $A$ નો આવર્તકાળ $B$ ના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ના કક્ષીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?